Дипломная работа на тему: Линейное уравнение первого и второго порядка

Введение

Актуальность этой темы заключается в том, что многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знаний сводятся к следующей задаче: найти функцию ||, имея некоторые уравнения, в которое кроме этой функции и аргументов, от которых она зависит, входят также ее производные до некоторого порядка включительно. Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями. Т.е. многие вопросы этих областей знаний решаются с помощью дифференциальных уравнений.

Уравнения, содержащие производные по многим независимым переменным, называются уравнения в частных производных. Уравнения, содержащие производные лишь по одной из независимых переменных, называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Независимую переменную, производная по которой входит в обыкновенное дифференциальное уравнение, обычно обозначают буквой x (или буквой t, поскольку во многих случаях роль независимой переменной играет время). Неизвестную функцию обозначают через y(x).

Обыкновенное дифференциальное уравнение можно записать в виде соотношения

Порядок старшей производной, входящей в это уравнение называется порядком уравнения. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения.

Целью данной дипломной работы является подготовка материалов для методического пособия по теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Задачами исследования были: изучение и анализ линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; рассмотрение свойств уравнений первого, второго и n-го порядков и свойств системы линейных уравнений; рассмотрение методов решения линейных однородны и неоднородных дифференциальных уравнений и применение их при решении физических задач, а также систем линейных дифференциальных уравнений..

Предметом исследования работы: являются линейные обыкновенных дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы линейных уравнений.

Объектом исследования работы являются реальные процессы, описываемые данными дифференциальными уравнениями.

Оглавление

- введение

- Линейное уравнение первого и второго порядка

- Линейное уравнение первого порядка

- Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами

- Линейное уравнение n-го порядка

- Общие свойства линейного уравнения n-го порядка

- Однородное линейное уравнение n-го порядка

- Неоднородное линейное уравнение n-го порядка

- Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами

- Системы линейных уравнений. Общая теория

- Системы линейных уравнений

- Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Заключение

- Библиография

- Приложение

- дифференциальный линейный уравнение однородный

Заключение

В ходе дипломной работы была изучена и проанализирована теория теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При изучение данной теории били рассмотрены следующие разделы: линейные обыкновенные уравнения первого, второго и n-го порядков; основные свойства линейного обыкновенного уравнения второго порядка и общие свойства уравнения n-го порядка; однородные и неоднородные уравнения n-го порядка и приложение в котором показаны методы решения линейных уравнений и физических задач, решаемых с использованием линейных уравнений.

По результатом данной работы можно сделать вывод, что в настоящее время разработка методов решения этих задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений продвинута на столько, что зачастую исследователь имеющий дело с этой задачей не занимается выбором метода ее решения, а просто обращается к стандартному алгоритму.

Список литературы

3 Бибиков Ю.Н.. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Высш. Шк., 1991.-303 с.

4 Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Дифференциальные уравнения. - М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

5 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.-М.:Наука,1970.-576 с.

6 Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука,1983.

7 Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А.. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. - М.: Высш. Шк., 1989.-383 с.

8 Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.-М.:Гостехиздат,1959.

9 Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1985.-230 с.

10 Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1970.